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由于交点式中的交点指函数图象Y=ax?+bx+c与X轴的交点，所以该两点的纵坐标为0
因此它们的横坐标就是方程ax?+bx+c=0的根（将Y换成0）
所以如果交点坐标为（X1 ，0）、（X2 ，0），则方程的两根一定为X1 ，X2
因此 ，当X=X1或X=X2时，结果一定为0,
也就是所方程左边当X=X1或X2时结果为0 ，则方程左边一定有两个因式（X-X1）（X-X2）
但如果左边只有这两个因式 ，二次项系数必然为1而不是a，所以方程左边还要再乘a ，因此可以分解为a(X-X1)(X-X2)
故交点式为Y=a(X-X1)(X-X2)
需要说明的是 ，用交点式表示二次函数的前提是函数图象要和X轴有两个交点
二次函数的交点式是什么？怎么推出来的？
二次函数一般式：
y=ax^2+bx+c (a≠0)
a决定了开口方向，a>0,则开口向上；a<0 ，则开口向下 。
函数与y轴的交点为（0 ，c） 。
ax^2+bx+c=0的方程，两根和为-b/a，两根的积为c/a。
将一般式配方 ，就能得到顶点式~~
顶点式：
y=a(x-h)^2+k(a≠0)
a决定开口方向。
顶点为（h ，k）
交点式：
y=a(x-x1)(x-x2)(a≠0)
a决定开口方向 。
与x轴的交点为（x1,0）（x2,0）
设y=ax?+bx+c此函数与x轴有两交点,, 即ax?+bx+c=0有两根 分别为 x1,x2,
a(x?+bx/a+c/a)=0 根据韦达定理 a[x?-(x1+x2)x+x1*x2]=0
十字交叉相乘：
1x -x1
1x -x2
a(x-x1)(x-x2) 就是这样推出的 。
扩展资料：
定义与表达式
一般地，自变量x和因变量y之间存在如下关系：
y=ax?+bx+c
（a ，b ，c为常数，a≠0 ，且a决定函数的开口方向 ，a>0时，开口方向向上 ，a<0时 ，开口方向向下，IaI还可以决定开口大小 ，IaI越大开口就越小 ，IaI越小开口就越大.）
则称y为x的二次函数。
二次函数表达式的右边通常为二次三项式 。
抛物线与x轴
交点个数
Δ=b?-4ac>0时，抛物线与x轴有2个交点 。
Δ=b?-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点。
Δ=b?-4ac<0时 ，抛物线与x轴没有交点 。
系数表达的意义
a决定抛物线的开口方向和大小.当a>0时,抛物线向上开口；当a<0时,抛物线向下开口 。
b和a共同决定对称轴的位置.当a与b同号时（即ab>0）,对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab<0）,对称轴在y轴右。
c决定抛物线与y轴交点.抛物线与y轴交于（0,c） 。
百度百科-二次函数交点式
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