新初三必看：中考真题到底有多重要
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2017年广东省广州市中考数学试卷
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一、选择题（本大题共10小题，每小题3分 ，共30分）
1．（3分）如图 ，数轴上两点A，B表示的数互为相反数 ，则点B表示的数为（）
A．﹣6 B．6 C．0 D．无法确定
2．（3分）如图 ，将正方形ABCD中的阴影三角形绕点A顺时针旋转90°后，得到的图形为（）
A． B． C． D．
3．（3分）某6人活动小组为了解本组成员的年龄情况 ，作了一次调查 ，统计的年龄如下（单位：岁）：12，13，14 ，15 ，15，15 ，这组数据中的众数 ，平均数分别为（）
A．12，14 B．12 ，15 C．15 ，14 D．15，13
4．（3分）下列运算正确的是（）
A．= B．2×= C．=a D．|a|=a（a≥0）
5．（3分）关于x的一元二次方程x2+8x+q=0有两个不相等的实数根 ，则q的取值范围是（）
A．q＜16 B．q＞16 C．q≤4 D．q≥4
6．（3分）如图 ，⊙O是△ABC的内切圆，则点O是△ABC的（）
A．三条边的垂直平分线的交点 B．三条角平分线的交点
C．三条中线的交点 D．三条高的交点
7．（3分）计算（a2b）3?的结果是（）
A．a5b5 B．a4b5 C．ab5 D．a5b6
8．（3分）如图 ，E ，F分别是?ABCD的边AD 、BC上的点，EF=6，∠DEF=60° ，将四边形EFCD沿EF翻折 ，得到EFC′D′，ED′交BC于点G ，则△GEF的周长为（）
A．6 B．12 C．18 D．24
9．（3分）如图 ，在⊙O中，AB是直径 ，CD是弦 ，AB⊥CD，垂足为E ，连接CO ，AD，∠BAD=20° ，则下列说法中正确的是（）
A．AD=2OB B．CE=EO C．∠OCE=40° D．∠BOC=2∠BAD
10．（3分）a≠0 ，函数y=与y=﹣ax2+a在同一直角坐标系中的大致图象可能是（）
A． B． C． D．
二 、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11．（3分）如图 ，四变形ABCD中 ，AD∥BC，∠A=110° ，则∠B= ．
12．（3分）分解因式：xy2﹣9x= ．
13．（3分）当x= 时 ，二次函数y=x2﹣2x+6有最小值 ．
14．（3分）如图，Rt△ABC中 ，∠C=90° ，BC=15，tanA= ，则AB= ．
15．（3分）如图 ，圆锥的侧面展开图是一个圆心角为120°的扇形，若圆锥的底面圆半径是 ，则圆锥的母线l= ．
16．（3分）如图 ，平面直角坐标系中O是原点，?ABCD的顶点A，C的坐标分别是（8 ，0） ，（3，4） ，点D ，E把线段OB三等分，延长CD、CE分别交OA 、AB于点F ，G ，连接FG．则下列结论：
①F是OA的中点；②△OFD与△BEG相似；③四边形DEGF的面积是；④OD=
其中正确的结论是 （填写所有正确结论的序号）．
三 、解答题（本大题共9小题，共102分）
17．（9分）解方程组．
18．（9分）如图 ，点E ，F在AB上，AD=BC ，∠A=∠B ，AE=BF．求证：△ADF≌△BCE．
19．（10分）某班为了解学生一学期做义工的时间情况，对全班50名学生进行调查，按做义工的时间t（单位：小时） ，将学生分成五类：A类（0≤t≤2） ，B类（2＜t≤4），C类（4＜t≤6） ，D类（6＜t≤8） ，E类（t＞8）．
绘制成尚不完整的条形统计图如图．根据以上信息，解答下列问题：
（1）E类学生有 人 ，补全条形统计图；
（2）D类学生人数占被调查总人数的 %；
（3）从该班做义工时间在0≤t≤4的学生中任选2人 ，求这2人做义工时间都在2＜t≤4中的概率．
20．（10分）如图，在Rt△ABC中 ，∠B=90° ，∠A=30°，AC=2．
（1）利用尺规作线段AC的垂直平分线DE ，垂足为E ，交AB于点D，（保留作图痕迹，不写作法）
（2）若△ADE的周长为a ，先化简T=（a+1）2﹣a（a﹣1） ，再求T的值．
21．（12分）甲、乙两个工程队均参与某筑路工程，先由甲队筑路60公里 ，再由乙队完成剩下的筑路工程 ，已知乙队筑路总公里数是甲队筑路总公里数的倍，甲队比乙队多筑路20天．
（1）求乙队筑路的总公里数；
（2）若甲 、乙两队平均每天筑路公里数之比为5：8 ，求乙队平均每天筑路多少公里．
22．（12分）将直线y=3x+1向下平移1个单位长度 ，得到直线y=3x+m，若反比例函数y=的图象与直线y=3x+m相交于点A ，且点A的纵坐标是3．
（1）求m和k的值；
（2）结合图象求不等式3x+m＞的解集．
23．（12分）已知抛物线y1=﹣x2+mx+n ，直线y2=kx+b，y1的对称轴与y2交于点A（﹣1 ，5） ，点A与y1的顶点B的距离是4．
（1）求y1的解析式；
（2）若y2随着x的增大而增大，且y1与y2都经过x轴上的同一点，求y2的解析式．
24．（14分）如图 ，矩形ABCD的对角线AC ，BD相交于点O，△COD关于CD的对称图形为△CED．
（1）求证：四边形OCED是菱形；
（2）连接AE ，若AB=6cm ，BC=cm．
①求sin∠EAD的值；
②若点P为线段AE上一动点（不与点A重合），连接OP ，一动点Q从点O出发 ，以1cm/s的速度沿线段OP匀速运动到点P，再以1.5cm/s的速度沿线段PA匀速运动到点A ，到达点A后停止运动 ，当点Q沿上述路线运动到点A所需要的时间最短时，求AP的长和点Q走完全程所需的时间．
25．（14分）如图 ，AB是⊙O的直径 ，=，AB=2，连接AC．
（1）求证：∠CAB=45°；
（2）若直线l为⊙O的切线 ，C是切点 ，在直线l上取一点D，使BD=AB ，BD所在的直线与AC所在的直线相交于点E ，连接AD．
①试探究AE与AD之间的是数量关系，并证明你的结论；
②是否为定值？若是 ，请求出这个定值；若不是 ，请说明理由．
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